Giải mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình hộp ABCD.EFGH có O và P tương ứng là giao điểm các đường chéo của hai đáy ABCD và EFGH. M là trung điểm của đoạn thẳng EP (Hình 2.14). Xét mối quan hệ về hướng và độ dài của các cặp vectơ: a) BDBDFPFP. b) EMEMCACA.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hình hộp ABCD.EFGH có O và P tương ứng là giao điểm các đường chéo của hai đáy ABCD và EFGH. M là trung điểm của đoạn thẳng EP (Hình 2.14). Xét mối quan hệ về hướng và độ dài của các cặp vectơ:

a) BDBDFPFP.

b) EMEMCACA.

Phương pháp giải:

- Kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không (cùng phương, ngược phương hay không cùng phương).

- Tính độ dài của các vectơ để so sánh.

Lời giải chi tiết:

a) Vectơ BDBDFPFP:

Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên BD=FHBD=FH (cùng hướng và có độ dài bằng nhau vì đều là đường chéo của hai đáy hình hộp).

Lại có: FP=12FHFP=12FHdo P là trung điểm của PH nên FP=12FHFP=12FH.

Suy ra: BD=2FPBD=2FP.

b) Vectơ EMEMCACA:

Tương tự, vì ABCD.EFGH là hình hộp nên CA=GECA=GE.

Lại có: EM=12EP=14GEEM=12EP=14GEEMEM ngược hướng với GEGE nên EM=14GEEM=14GE.

Suy ra: EM=14CAEM=14CA.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABC. Điểm MM thuộc cạnh SA và SM=23SASM=23SA.

a) Viết hệ thức liên hệ giữa các cặp vectơ SMSMSASA, MAMAASAS.

b) Tìm điểm NN sao cho MN=23BA−−MN=23BA.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ để thiết lập các mối quan hệ giữa các vectơ đã cho.

b) Sử dụng hệ thức liên quan đến vectơ để tìm tọa độ của điểm N thỏa mãn điều kiện đã cho.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: SM=23SASM=23SASM=23SASM=23SA.

MM thuộc SA, nên MA=SASMMA=SASM. Do đó:

MA=SASM=SA23SA=13SAMA=SASM=SA23SA=13SA.

Ta cũng có: AS=SAAS=SA.

Suy ra: MA=13ASMA=13AS.

b) Tìm điểm NN sao cho MN=23BA−−MN=23BA.

Ta có: MN=23BAMN=23AB−−MN=23BA−−MN=23AB.

Suy ra: MN//AB;MN=23ABMN//AB;MN=23AB.

Tam giác SAB có đoạn thẳng MN song song với AB và MNAB=SMSA=23MNAB=SMSA=23 thì từ định lý Talet ta suy ra N thuộc cạnh SB:

SNSB=23SN=23SBSNSB=23SN=23SB.

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Trọng lực PP là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật, được tính theo công thức P=mgP=mg, trong đó mm là khối lượng của vật (đơn vị: kg), còn gg là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn g=9,8m/s2g=9,8m/s2. Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bưởi có khối lượng 2,5kg2,5kg.

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính trọng lực: P=mgP=mg

- Thay các giá trị đã cho vào công thức để tính toán.

Lời giải chi tiết:

- Khối lượng của quả bưởi: m=2,5kgm=2,5kg.

- Gia tốc rơi tự do: g=9,8m/s2g=9,8m/s2.

- Trọng lực tác dụng lên quả bưởi được tính theo công thức: P=mgP=mg.

- Thay các giá trị vào: P=2,5×9,8=24,5NP=2,5×9,8=24,5N.

- Hướng của trọng lực: Hướng xuống dưới (theo chiều của vectơ gg).

Kết luận:

- Độ lớn của trọng lực tác dụng lên quả bưởi là 24,5N24,5N.

- Hướng của trọng lực là hướng xuống dưới.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 60 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC và BF lấy các điểm MM, NN sao cho MC=2MAMC=2MA, NF=2NBNF=2NB (Hình 2.17).

a) Biểu diễn các vectơ MN−−MN, DEDE theo ABAB, ADAD, AFAF.

b) Từ đó suy ra MN//DE.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành kết hợp với các tính chất của phép nhân một số với một vectơ.

b) Tìm k (k≠0) sao cho MN=kDE−−MN=kDEthì hai vectơ đó song song.

Lời giải chi tiết:

a)

Do MC=2MAMC=2MA, NF=2NBNF=2NB nên AC=3MA,FB=23FNAC=3MA,FB=23FN.

- Biểu diễn MN−−MN

Sử dụng quy tắc ba điểm vào MN−−MN: MN=MA+AN=13AC+AF+23FB()−−MN=MA+AN=13AC+AF+23FB()

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

AB+AD=ACAB+AD=AC

FA+FE=FBFA+FE=FB

Thay vào (*) ta có:

MN=13(AB+AD)+AF+23(FA+FE)=13AB13AD+13AF+23AB=13AB13AD+13AF−−MN=13(AB+AD)+AF+23(FA+FE)=13AB13AD+13AF+23AB=13AB13AD+13AF

MN=13(ABAD+AF)−−MN=13(ABAD+AF)

- Biểu diễn DEDE

Sử dụng quy tắc ba điểm vào DEDE:

DE=DA+AE=AD+AB+AFDE=DA+AE=AD+AB+AF

b) Từ câu a ta thấy MN=13DE−−MN=13DE suy ra MN // DE.

  • Giải mục 3 trang 60, 61, 62, 63, 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ^BAC=αˆBAC=α. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh bên AA' (Hình 2.18). a) Vẽ hai vectơ MPMPMQMQ lần lượt bằng ABABAC. ABC.MPQ có phải là hình lăng trụ không? Vì sao? b) Trong mặt phẳng (MPQ), hãy xác định góc giữa hai vectơ MP, MQ và so sánh góc đó với α.

  • Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: SA+SC=SB+SD

  • Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đặt AB=a,AD=b,AE=c. Gọi M là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu diễn AM theo a,b,c.

  • Giải bài tập 2.5 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A'B'C'. O là giao điểm của hai đường thẳng AB' và A'B. a) Chứng minh rằng các đường thẳng GO và CG' song song với nhau. b) Tính độ dài của GOtrong trường hợp ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng, cạnh bên AA' = 3 và đáy là tam giác đều có cạnh bằng 2.

  • Giải bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Trọng lực P là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức P=mg, trong đó m là khối lượng của vật (đơn vị: kg), g là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn g=9,8m/s2. Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bóng có khối lượng 450 gam.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close