TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

  • Chỉ còn
  • 01

    Giờ

  • 00

    Phút

  • 26

    Giây

Xem chi tiết

Giải bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Tứ diện ABCD có các đỉnh (A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)(A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6). a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD)(ACD)(BCD)(BCD). b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α)(α) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.

Quảng cáo

Đề bài

Tứ diện ABCD có các đỉnh (A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)(A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6).

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD)(ACD)(BCD)(BCD).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α)(α) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0

Trong đó:

- n=(A,B,C)n=(A,B,C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- Nếu biết một điểm M0(x0,y0,z0)M0(x0,y0,z0) thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến n=(A,B,C)n=(A,B,C), phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng:

A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0

- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ ABABACAC.

Lời giải chi tiết

a)

Mặt phẳng (ACD)(ACD)

- Tính các vectơ AC=(0;1;1)AC=(0;1;1)AD=(1;1;3).AD=(1;1;3).

- Tích có hướng:

n=AC×AD=((1).31.(1);1.(1)0.3;0.(1)(1).(1))=(2;1;1)n=AC×AD=((1).31.(1);1.(1)0.3;0.(1)(1).(1))=(2;1;1)

Phương trình mặt phẳng (ACD)(ACD) là:

2(x5)1(y1)1(z3)=02(x5)1(y1)1(z3)=0

Rút gọn:

2x+yz+14=02x+yz+14=0

2x+y+z14=02x+y+z14=0

Mặt phẳng (BCD)(BCD)

- Tính các vectơ BC=(4;6;2)BC=(4;6;2)BD=(3;6;4)BD=(3;6;4).

- Tích có hướng:

n=BC×BD=((6).42.(6);2.34.4;4.(6)(6).3)=(12;10;6)n=BC×BD=((6).42.(6);2.34.4;4.(6)(6).3)=(12;10;6)

Phương trình mặt phẳng (BCD)(BCD) là:

12(x1)10(y6)6(z2)=012(x1)10(y6)6(z2)=0

Rút gọn:

12x10y6z+84=012x10y6z+84=0

Chia cả phương trình cho 2:

6x+5y+3z42=06x+5y+3z42=0

b)

- Tính vectơ AB=(4;5;1)AB=(4;5;1)CD=(1;0;2).CD=(1;0;2).

- Vì mặt phẳng chứa cạnh AB và song song với cạnh CD, nên tích có hướng của hai vectơ ABABCDCD là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

n=AB×CD=(5.2(1).0;(1).(1)(4).2;(4).05.(1))=(10;6;5)n=AB×CD=(5.2(1).0;(1).(1)(4).2;(4).05.(1))=(10;6;5)

Phương trình mặt phẳng là:

10(x5)+9(y1)+5(z3)=010(x5)+9(y1)+5(z3)=0

Rút gọn:

10x+9y+5z74=010x+9y+5z74=0

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close