TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

  • Chỉ còn
  • 00

    Giờ

  • 53

    Phút

  • 19

    Giây

Xem chi tiết

Giải bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, S(3;2;6), A(1;1;1), B(2;3;4), C(7;7;5). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD). b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, S(3;2;6), A(1;1;1), B(2;3;4), C(7;7;5).

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD).

b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ ABAC.

- Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh S(x0,y0,z0) đến mặt phẳng chứa đáy ABCD, sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:

.d=|Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2

Lời giải chi tiết

Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) qua ba điểm A(1;1;1),B(2;3;4),C(7;7;5).

AB=(21;31;41)=(1;2;3)AC=(71;71;51)=(6;6;4)

Tìm vector pháp tuyến n=AB×AC:

n=(2.43.6;3.61.4;1.62.6)=(10;14;6)

Phương trình mặt phẳng có dạng: 10(x1)+14(y1)6(z1)=0, suy ra:

10x+14y6z+2=0

Vậy phương trình mặt phẳng (ABCD) là: 5x+7y3z+1=0.

Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB=DCAB=OCODOD=OCAB=(71;72;53)=(6;5;2)

Viết phương trình mặt phẳng (SCD) qua các điểm S(3;2;6),C(7;7;5),D(6;5;2).

SC=(7+3;72;56)=(10;5;1)SD=(6+3;52;26)=(9;3;4)

Tìm vector pháp tuyến n=SC×SD:

n=(5.(4)(1).3;(1).910.(4);10.35.9)=(17;31;15)

Phương trình mặt phẳng có dạng: 17(x+3)+31(y2)15(z6)=0, suy ra:

17x31y+15z+23=0

Vậy phương trình mặt phẳng (SCD) là: 17x31y+15z+23=0.

Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.

d=|5.(3)+7.(2)3(6)+1|(5)2+72+(3)2=|12|25+49+9=1283

Vậy chiều cao của hình chóp S.ABCD là 1283.

  • Giải bài tập 5.11 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các đỉnh A(1;0;1),B(2;1;2),D(1;1;1),C(4;5;5). a) Viết phương trình các mặt phẳng (ABCD),(ABCD)(ADDA). b) Tính chiều cao của hình hộp.

  • Giải bài tập 5.12 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.EFD với các đỉnh A(2;1;6), B(3;1;4), C(5;1;0), D(1;2;1). a) Viết phương trình các mặt phẳng (BCDF),(ABFE),(DEF). b) Tính khoảng cách từ A đến các mặt phẳng (BCDF)(DEF).

  • Giải bài tập 5.13 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Thùng của một máy nông nghiệp được thiết kế mô phỏng trong hệ trục Oxyz là một hình lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH với các đỉnh: A(0;1;2),B(0;1;3,5),C(0;4;3,5),D(0;2,5;2),E(2;1;2) (Hình 5.15)

  • Giải bài tập 5.14 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Người ta thiết kế một mái che hình chữ nhật ABCD phía trên sân khấu. a) Với hệ trục Oxyz (đơn vị trên trục là mét) và các kích thước được cho như Hình 5.16, hãy viết phương trình mặt phẳng chứa mái che. b) Một cổng chào hình chữ nhật EFHG cao 4 m dựng vuông góc với mặt đất. Người ta muốn làm các đoạn dây nối thanh ngang GE với mái che để gắn hoa và đèn led. Tính độ dài ngắn nhất của mỗi đoạn dây này.

  • Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) (α):2x2y+z9=0 b) (β):12y5z+5=0 c) (Oxy):z=0

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close