TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

  • Chỉ còn
  • 1

    Giờ

  • 6

    Phút

  • 34

    Giây

Xem chi tiết

Giải bài tập 5.40 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Trong các chương trình đồ hoạ máy tính, để tạo ảo giác theo đúng phối cảnh, các vật ở càng gần thì càng lớn hơn các vật ở xa, các hình ảnh ba chiều trong bộ nhớ của máy tính được chiếu lên một màn hình hình chữ nhật từ điểm nhìn của mắt hoặc máy chiếu.

Quảng cáo

Đề bài

Trong các chương trình đồ hoạ máy tính, để tạo ảo giác theo đúng phối cảnh, các vật ở càng gần thì càng lớn hơn các vật ở xa, các hình ảnh ba chiều trong bộ nhớ của máy tính được chiếu lên một màn hình hình chữ nhật từ điểm nhìn của mắt hoặc máy chiếu.

Không gian quan sát, một phần của không gian được nhìn thấy là vùng nằm trong bốn mặt phẳng đi qua điểm nhìn và một đường biên của màn hình. Nếu vật trong cảnh vật mở rộng vượt quá bốn mặt phẳng này thì chúng phải được cắt xén trước khi dữ liệu điểm ảnh được gửi đến màn hình. Vì vậy các mặt phẳng này được gọi là mặt phẳng cắt. Giả sử màn hình được biểu diễn bởi hình chữ nhật trong mặt phẳng Oyz với các đỉnh (0; 400; 0), (0; −400; 0), (0; 400; 600), (0; −400; 600) và máy quay được đặt tại (1000; 0; 0). Tính góc giữa màn hình và các mặt phẳng cắt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xác định mặt phẳng chứa màn hình dựa trên các điểm đã cho.

- Xác định các mặt phẳng cắt đi qua điểm máy quay và các cạnh của màn hình.

- Tính góc giữa mặt phẳng chứa màn hình và từng mặt phẳng cắt bằng công thức góc giữa hai mặt phẳng: cosθ=|nscreenncut||nscreen||ncut|.

Lời giải chi tiết

- Các điểm A=(0;400;0), B=(0;400;0), C=(0;400;600), và D=(0;400;600) đều nằm trong mặt phẳng Oyz, do đó phương trình của mặt phẳng chứa màn hình là: x=0

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là n1=(1;0;0).

- Điểm máy quay O=(1000;0;0).

* Mặt phẳng cắt qua điểm O và cạnh AB:

- Vectơ OA=(1000;400;0), OB=(1000;400;0)

- Vectơ pháp tuyến n2 của mặt phẳng này là tích có hướng của OAOB:

n2=OA×OB=(0;0;800000)

- Đơn giản hóa, ta có n2=(0;0;1).

* Mặt phẳng cắt qua điểm O và cạnh BC:

- Vectơ OB=(1000;400;0), OC=(1000;400;600)

- Vectơ pháp tuyến n3 của mặt phẳng này:

n3=OB×OC=(240000;600000;800000)

- Đơn giản hóa, ta có n3=(6;15;20).

* Mặt phẳng cắt qua điểm O và cạnh AD:

- Vectơ OA=(1000;400;0), OD=(1000;400;600)

- Vectơ pháp tuyến n4 của mặt phẳng này là tích có hướng của OAOB:

n4=OA×OD=(240000;600000;800000)

- Đơn giản hóa, ta có n4=(6;15;20).

* Mặt phẳng cắt qua điểm O và cạnh DC:

- Vectơ OD=(1000;400;600), OC=(1000;400;600)

- Vectơ pháp tuyến n5 của mặt phẳng này:

n5=OB×OC=(480000;0;800000)

- Đơn giản hóa, ta có n5=(3;0;5).

* Tính góc giữa mặt phẳng chứa màn hình và các mặt phẳng cắt:

- Góc giữa mặt phẳng chứa màn hình và mặt phẳng qua cạnh AB:

cosθ1=|n1n2||n1||n2|=|(1;0;0)(0;0;1)|11=0 θ1=90.

- Góc giữa mặt phẳng chứa màn hình và mặt phẳng qua cạnh BC:

cosθ2=|n1n3||n1||n3|=|(1;0;0)(6;15;20)|1(6)2+152+(20)2=66610,2334 θ2103,5.

- Góc giữa mặt phẳng chứa màn hình và mặt phẳng qua cạnh AD:

cosθ2=|n1n4||n1||n4|=|(1;0;0)(6;15;20)|162+152+202=66610,2334 θ376,5.

- Góc giữa mặt phẳng chứa màn hình và mặt phẳng qua cạnh DC:

cosθ2=|n1n5||n1||n5|=|(1;0;0)(3;0;5)|1(3)2+(5)2=3340,5145 θ5120,96.

  • Giải bài tập 5.41 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Một sân hình chữ nhật ABCD có chiều dài AD = 20 m, chiều rộng AB = 15 m. Người ta đặt một camera ở độ cao 5 m trên một cây cột vuông góc với mặt sân tại A, biết camera có bán kính quan sát là 25 m. Xét hệ trục toạ độ Oxyz với gốc toạ độ O trùng với điểm A chân cột, các tia Ox, Oy lần lượt chứa các cạnh AB, AD của sân và tia Oz chứa cây cột.

  • Giải bài tập 5.42 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Một tháp phát sóng cao 50 m đặt ở góc A của sân hình chữ nhật ABCD. Để giữ cho tháp không bị đổ, người ta có cột rất nhiều dây cáp quanh tháp và cố định tại các vị trí trên mặt đất. Hai chú kiến vàng và kiến đen bắt đầu leo lên hai dây cáp CM và BN (từ C và B) với vận tốc lần lượt là 3 m/phút và 2,5 m/phút. Hỏi sau 10 phút thì hai chú kiến cách nhau bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

  • Giải bài tập 5.43 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1, với A(0; 0; 0), D(1; 0; 0), B(0; 1; 0), A’(0; 0; 1). a) Chứng minh AC(ABD). b) Chứng minh (ABD)//(CBD)và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABD)(CBD). c) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (DAC)(ABBA).

  • Giải bài tập 5.44 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 2). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). b) Tính sin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB). c) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

  • Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close