X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giờ
Phút
Giây
Giải bài tập 5.43 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1, với A(0; 0; 0), D(1; 0; 0), B(0; 1; 0), A’(0; 0; 1). a) Chứng minh A′C⊥(AB′D′). b) Chứng minh (AB′D′)//(C′BD)và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB′D′) và (C′BD). c) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (DA′C′) và (ABB′A′). Quảng cáo
Đề bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1, với A(0; 0; 0), D(1; 0; 0), B(0; 1; 0), A’(0; 0; 1). a) Chứng minh A′C⊥(AB′D′). b) Chứng minh (AB′D′)//(C′BD)và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB′D′) và (C′BD). c) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (DA′C′) và (ABB′A′). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: - Tìm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng tích có hướng của hai véc-tơ trong mặt phẳng. - Kiểm tra tích vô hướng giữa véc-tơ chỉ phương của đường thẳng và véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng. Nếu tích vô hướng bằng 0, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. b) Chứng minh hai mặt phẳng song song và tính khoảng cách: - Tìm véc-tơ pháp tuyến của từng mặt phẳng. Nếu hai véc-tơ pháp tuyến cùng phương, hai mặt phẳng song song. - Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. c) Tính góc giữa hai mặt phẳng: - Tìm véc-tơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng. - Dùng công thức để tính góc giữa hai mặt phẳng. Lời giải chi tiết Các đỉnh còn lại có toạ độ là: C(1;1;0), B′(0;1;1), C′(1;1;1), D′(1;0;1) a) Chứng minh A′C⊥(AB′D′) Véc-tơ pháp tuyến của (AB′D′): →AB′=(0;1;1),→AD′=(1;0;1) →n(AB′D′)=→AB′×→AD′=(1;1;−1) Mà ta có: →A′C=(1;1;−1)trùng với vec-tơ pháp tuyến của (AB′D′) Vậy A′C⊥(AB′D′). b) Chứng minh (AB′D′)∥(C′BD) và tính khoảng cách Véc-tơ pháp tuyến của (C′BD): →C′B=(−1;0;−1),→C′D=(0;−1;−1) →n(C′BD)=→C′B×→C′D=(−1;−1;1) Hai véc-tơ pháp tuyến →n(AB′D′) và →n(C′BD) cùng phương nên (AB′D′)∥(C′BD). * Khoảng cách giữa hai mặt phẳng: Chọn điểm A(0,0,0) thuộc (AB′D′). Phương trình (C′BD): 1.(x−0)−1.(y−1)−(z−0)=0⇔x−y−z+1=0. d=|0⋅1−0⋅1−0⋅(−1)+1|√(−1)2+(−1)2+12=1√3 c) Tính cosθ giữa hai mặt phẳng (DA′C′) và (ABB′A′) - Véc-tơ pháp tuyến của (DA′C′): →DA′=(−1;0;1),→DC′=(0;1;1) →n(DA′C′)=→DA′×→DC′=(−1;1;−1) Véc-tơ pháp tuyến của (ABB′A′): →AB=(0,1,0),→AA′=(0,0,1) →n(ABB′A′)=→AB×→AA′=(1,0,0) Tính cosθ: →n(DA′C′)⋅→n(ABB′A′)=(−1;1;−1)⋅(1;0;0)=−1 cosθ=|−1|√3⋅1=1√3
Quảng cáo
|