TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

  • Chỉ còn
  • 00

    Giờ

  • 58

    Phút

  • 23

    Giây

Xem chi tiết

Giải bài tập 5.43 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1, với A(0; 0; 0), D(1; 0; 0), B(0; 1; 0), A’(0; 0; 1). a) Chứng minh AC(ABD). b) Chứng minh (ABD)//(CBD)và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABD)(CBD). c) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (DAC)(ABBA).

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1, với A(0; 0; 0), D(1; 0; 0), B(0; 1; 0), A’(0; 0; 1).

a) Chứng minh AC(ABD).

b) Chứng minh (ABD)//(CBD)và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABD)(CBD).

c) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (DAC)(ABBA).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

- Tìm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng tích có hướng của hai véc-tơ trong mặt phẳng.

- Kiểm tra tích vô hướng giữa véc-tơ chỉ phương của đường thẳng và véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng. Nếu tích vô hướng bằng 0, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

b) Chứng minh hai mặt phẳng song song và tính khoảng cách:

- Tìm véc-tơ pháp tuyến của từng mặt phẳng. Nếu hai véc-tơ pháp tuyến cùng phương, hai mặt phẳng song song.

- Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng:

- Tìm véc-tơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng.

- Dùng công thức  để tính góc giữa hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Các đỉnh còn lại có toạ độ là: C(1;1;0), B(0;1;1), C(1;1;1), D(1;0;1)

a) Chứng minh AC(ABD)

Véc-tơ pháp tuyến của (ABD):

AB=(0;1;1),AD=(1;0;1)

n(ABD)=AB×AD=(1;1;1)

Mà ta có: AC=(1;1;1)trùng với vec-tơ pháp tuyến của (ABD)

Vậy AC(ABD).

b) Chứng minh (ABD)(CBD) và tính khoảng cách

Véc-tơ pháp tuyến của (CBD):

CB=(1;0;1),CD=(0;1;1)

n(CBD)=CB×CD=(1;1;1)

Hai véc-tơ pháp tuyến n(ABD)n(CBD) cùng phương nên (ABD)(CBD).

* Khoảng cách giữa hai mặt phẳng:

Chọn điểm A(0,0,0) thuộc (ABD).

Phương trình (CBD): 1.(x0)1.(y1)(z0)=0xyz+1=0.

d=|01010(1)+1|(1)2+(1)2+12=13

c) Tính cosθ giữa hai mặt phẳng (DAC)(ABBA)

- Véc-tơ pháp tuyến của (DAC):

DA=(1;0;1),DC=(0;1;1)

n(DAC)=DA×DC=(1;1;1)

Véc-tơ pháp tuyến của (ABBA):

AB=(0,1,0),AA=(0,0,1)

n(ABBA)=AB×AA=(1,0,0)

Tính cosθ:

n(DAC)n(ABBA)=(1;1;1)(1;0;0)=1

cosθ=|1|31=13

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close