Giải bài tập 4.43 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháMột con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát có vận tốc tại thời điểm \(t\) giây là \(v = 4\cos (t)\) (cm/s). Tìm li độ của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\) giây, biết khi \(t = \frac{\pi }{2}\) giây thì con lắc có li độ \(x = 4\) cm. Quảng cáo
Đề bài Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát có vận tốc tại thời điểm \(t\) giây là \(v = 4\cos (t)\) (cm/s). Tìm li độ của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\) giây, biết khi \(t = \frac{\pi }{2}\) giây thì con lắc có li độ \(x = 4\) cm.
A. \(\sqrt 3 \)cm. B. 2 cm. C. \(2\sqrt 3 \) cm. D. 4 cm. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chúng ta có thể sử dụng phương trình tích phân để tính li độ tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\). \(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{2\pi }}{3}} v (t){\mkern 1mu} dt\) Trong đó, \(v(t) = 4\cos (t)\) là phương trình vận tốc của con lắc. Lời giải chi tiết Tính tích phân của \(4\cos (t)\): \(\int 4 \cos (t){\mkern 1mu} dt = 4\sin (t)\) Áp dụng cận tích phân từ \(\frac{\pi }{2}\) đến \(\frac{{2\pi }}{3}\): \(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\left( {\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} \right) = 4\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 1} \right) = 2\sqrt 3 - 4\) Tính \(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Ta biết rằng \(x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\), do đó: \(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = x\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \left( {2\sqrt 3 - 4} \right)\) \(x\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4 + 2\sqrt 3 - 4 = 2\sqrt 3 \) Li độ của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\) giây là \(2\sqrt 3 \) cm.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
