Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc vào thời gian \(t\) (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung như Hình 4.30. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. \(25,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}\) B. \(24,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}\) C. \(24,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}\) D. \(26,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}\)

Một cái cổng hình parabol như Hình 4.31. Chiều cao \(GH = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}},AC = BD = 0,9{\mkern 1mu} {\rm{m}}\). Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát có vận tốc tại thời điểm \(t\) giây là \(v = 4\cos (t)\) (cm/s). Tìm li độ của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}\) giây, biết khi \(t = \frac{\pi }{2}\) giây thì con lắc có li độ \(x = 4\) cm.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}\) và các đường thẳng \(x = - 2,x = 1\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?