Giải bài tập 3.4 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

 

Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

a) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.

b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Lời giải chi tiết

a) Hoàn thành bảng:

b) Với mẫu số liệu gốc:

+ Giá trị trung bình là: $\overline x  = (49,5 + 48,9 + 51,4 + 51,1 + 49,3 + 48,7 + 50,8 + 50,7 + 51,2 +$

$+ 50,2 + 48,8 + 50,6 + 48,7 + 49,8 + 50,9 + 49,6 + 48,8 + 49,2 + 51,3 + 51,2 + 50,7 + 51,4 +$

$+ 50,4 + 51,1 + 50,1 + 50,0 + 48,6 + 50,5 + 51,2 + 49,6).\frac{1}{{30}} = \frac{{15043}}{{300}}$

+ Phương sai: 

Tổng bình phương độ lệch: $\frac{{78461}}{{3000}}$

Phương sai: ${s^2} = \frac{1}{{30}}.\frac{{78461}}{{3000}} = \frac{{78461}}{{90000}}$

Độ lệch chuẩn: $$s = \sqrt {{s^2}}  = \frac{{\sqrt {78461} }}{{300}} \approx 0,934$$

Theo mẫu số liệu ghép nhóm:

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện:

Giá trị trung bình: $\overline x  = \frac{{48,75.6 + 49,25.2 + 49,75.4 + 50,25.4 + 50,75.6 + 51,25.8}}{{30}} = \frac{{3011}}{{60}}$

Phương sai:

${s^2} = \frac{1}{{30}}\left( {48,{{75}^2}.6 + 49,{{25}^2}.2 + 49,{{75}^2}.4 + 50,{{25}^2}.4 + 50,{{75}^2}.6 + 51,{{25}^2}.8} \right) - {\left( {\frac{{3011}}{{60}}} \right)^2} = \frac{{194}}{{225}}$

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt {{s^2}}  \approx 0,929$

Giá trị tính từ mẫu số liệu gốc là chính xác, giá trị tính từ mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ.