Giải bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

 

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:

a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?

b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.

Lời giải chi tiết

a) Ta có mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện là:

Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:

\(\overline {{x_A}}  = \frac{{7,5.2 + 12,5.5 + 17,5.8 + 22,5.6 + 27,5.4}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = 18,5\) (triệu đồng)

Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực B là:

\(\overline {{x_B}}  = \frac{{7,5.8 + 12,5.4 + 17,5.2 + 22,5.5 + 27,5.6}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = 16,9\) (triệu đồng)

Do đó, về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn.

b) Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A:

\(s_A^2 = \frac{1}{{25}}\left( {7,{5^2}.2 + 12,{5^2}.5 + 17,{5^2}.8 + 22,{5^2}.6 + 27,{5^2}.4} \right) - 18,{5^2} = 34\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A: \({s_A} = \sqrt {34} \) (triệu đồng)

Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B:

\(s_B^2 = \frac{1}{{25}}\left( {7,{5^2}.8 + 12,{5^2}.4 + 17,{5^2}.2 + 22,{5^2}.5 + 27,{5^2}.6} \right) - 16,{9^2} = 64,64\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B: \({s_B} = \sqrt {64,64} \) (triệu đồng)

Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực B lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực A nên đầu tư vào lĩnh vực B là rủi ro hơn.