Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\) b) \(y = {x^4} + 2{x^2} + 5\) c) \(y = \frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\) d) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\)

Quảng cáo

Đề bài

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:
a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\)

b) \(y = {x^4} + 2{x^2} + 5\)

c) \(y = \frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\)

d) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính \(y'\). Tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.

B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' =  - 3{x^2} + 4x\).

Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 4{x^3} + 4x\).

Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 0} \right)\).

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{5}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\).

Nhận xét \(y' > 0{\rm{ }}\forall x \in D\)

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

d) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt 3 \\x =  - 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 3 ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1 + \sqrt 3 } \right)\).

  • Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Tìm cực trị của mỗi hàm số sau: a) (y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10) b) (y = -{x^4} - 2{x^2} - 3) c) (y = x + frac{1}{x})

  • Giải bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Cho hai hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) có đồ thị hàm số lần lượt ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.

  • Giải bài tập 6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1kg nước tại nhiệt độ T\(\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)\) được tính bởi công thức sau: \(V\left( T \right) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000679{T^3}\). Hỏi thể tích \(V\left( T \right)\),\(\left( {0{{\rm{ }}^o}C \le T \le 30{{\rm{ }}^o}C} \right)\) giảm trong khoảng nhiệt độ nào?

  • Giải bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm (t = 0left( s right)) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm (t = 126left( s right)), cho bởi hàm số sau: (vleft( t right) = 0,001320{t^3} - 0,09029{t^2} + 23). (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m) Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đế

  • Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

    Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: a) \(2\). b) \(3\). c) \( - 4\). d) \(0\).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close