Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo

Giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H ( in ) BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh (widehat {OAC} = widehat {BAH}).

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H $\in$ BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh $\widehat {OAC} = \widehat {BAH}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90^o để chứng minh $\widehat {OAC} + \widehat {OCM} = {90^o}$ .

Theo hình vẽ ta chứng minh $\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {90^o} - \widehat {OCM} = \widehat {BAH}$

Lời giải chi tiết

OA = OC = R nên $\Delta$ OAC cân tại O.

Vì $\widehat {ACM}$ là góc nội tiếp chắn cung AM, AM là đường kính đường tròn (O).

Suy ra $\widehat {ACM} = {90^o}$ hay $\widehat {OAC} + \widehat {OCM} = {90^o}$

suy ra $\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {90^o} - \widehat {OCM}$

Vì OC = OM = R nên tam giác OMC cân tại O suy ra $\widehat {OCM} = \widehat {OMC}$ .

Do đó $\widehat {OAC} = {90^o} - \widehat {OMC}$

Vì $\widehat {OMC}$ và $\widehat B$ cùng là góc nội tiếp chắn cung AC nhỏ nên $\widehat {OAC} = {90^o} - \widehat {B} = \widehat {BAH}$ (tổng ba góc trong của tam giác).

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.1 trên 11 phiếu

Giải bài tập 11 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O’) đường kính HC. a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’). b) Đường tròn (O) cắt AB tại E, đường tròn (O’) cắt AC tại F. Chứng minh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến đường tròn (O) và đồng thời là tiếp tuyến đường tròn (O’). d) Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt EF tại N. Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích t
Giải bài tập 12 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Mái nhà trong Hình 7 được đỡ bởi khung đa giác đều. Gọi tên đa giác đó. Tìm phép quay biến đa giác đó thành chính nó.
Giải bài tập 9 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Phép quay nào với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó? A. 90o. B. 100o. C. 110o. D. 120o.
Giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn bán kính R. Độ dài cạnh AB bằng A. R. B. R(sqrt 3 ). C. (frac{{Rsqrt 3 }}{2}). D. (frac{R}{2})
Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABDC nội tiếp có (widehat {ACD}) = 60o. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. (widehat {ADC}) = 60o. B. (widehat {ADC}) = 120o. C. (widehat {ABD}) = 60o. D. (widehat {ABD}) = 120o.

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Tải app

Giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi