Giải bài 9.20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho DeltaABCbacksimDeltaABC với tỉ số đồng dạng (k > 0). Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng (frac{R}{{R'}} = frac{r}{{r'}} = k).

Quảng cáo

Đề bài

Cho ΔABCΔABC với tỉ số đồng dạng k>0. Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng RR=rr=k.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh ^BOC=^BOC, ^CBO=^CBO, suy ra ΔBOCΔBOC(g.g) nên RR=OBOB=OCOC=rr=k.

Lời giải chi tiết

Ta có: ^BOC=2^BAC (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O) cùng chắn cung BC).

^BOC=2^BAC (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’) cùng chắn cung B’C’).

Tam giác BOC và tam giác B’O’C’ ta có:

^BOC=2^BAC=2^BAC=^BOC;

^CBO=180o^BOC2=180o^BOC2=^CBO

Do đó, ΔBOCΔBOC(g.g).

Suy ra: RR=OBOB=OCOC=rr=k.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close