Giải bài 9.20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2Cho DeltaABCbacksimDeltaA′B′C′ với tỉ số đồng dạng (k > 0). Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng (frac{R}{{R'}} = frac{r}{{r'}} = k). Quảng cáo
Đề bài Cho ΔABC∽ΔA′B′C′ với tỉ số đồng dạng k>0. Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng RR′=rr′=k. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh ^BOC=^B′O′C′, ^CBO=^C′B′O′, suy ra ΔBOC∽ΔB′O′C′(g.g) nên RR′=OBO′B′=OCO′C′=rr′=k. Lời giải chi tiết Ta có: ^BOC=2^BAC (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O) cùng chắn cung BC). ^B′O′C′=2^B′A′C′ (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’) cùng chắn cung B’C’). Tam giác BOC và tam giác B’O’C’ ta có: ^BOC=2^BAC=2^B′A′C′=^B′O′C′; ^CBO=180o−^BOC2=180o−^B′O′C′2=^C′B′O′ Do đó, ΔBOC∽ΔB′O′C′(g.g). Suy ra: RR′=OBO′B′=OCO′C′=rr′=k.
Quảng cáo
|