Giải bài 9.19 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh ^BIX=^BAC2+^ABC2ˆBIX=ˆBAC2+ˆABC2, ^IBX=^ABC2+^CAB2ˆIBX=ˆABC2+ˆCAB2 nên tam giác BIX cân tại X nên XI=XBXI=XB.

+ Chứng minh tương tự ta có: XI=ICXI=IC.

+ Suy ra, X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.

Lời giải chi tiết

Vì I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC nên ^IAB=^BAC2;^IBA=^IBC=^ABC2ˆIAB=ˆBAC2;ˆIBA=ˆIBC=ˆABC2.

Ta có:

^BIX=180o^BIA=^IAB+^IBA=^BAC2+^ABC2(1)

Vì góc CBX và góc CAX là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nhỏ CX nên ^CBX=^CAX.

Ta có:

^IBX=^IBC+^CBX=^ABC2+^CAX=^ABC2+^CAB2(2)

Từ (1) và (2) ta có: ^BIX=^IBX nên tam giác BIX cân tại X. Do đó, XI=XB.

Chứng minh tương tự ta có: XI=IC. Vậy X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close