Giải bài 9.19 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Chứng minh ^BIX=^BAC2+^ABC2ˆBIX=ˆBAC2+ˆABC2, ^IBX=^ABC2+^CAB2ˆIBX=ˆABC2+ˆCAB2 nên tam giác BIX cân tại X nên XI=XBXI=XB. + Chứng minh tương tự ta có: XI=ICXI=IC. + Suy ra, X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC. Lời giải chi tiết Vì I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC nên ^IAB=^BAC2;^IBA=^IBC=^ABC2ˆIAB=ˆBAC2;ˆIBA=ˆIBC=ˆABC2. Ta có: ^BIX=180o−^BIA=^IAB+^IBA=^BAC2+^ABC2(1) Vì góc CBX và góc CAX là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nhỏ CX nên ^CBX=^CAX. Ta có: ^IBX=^IBC+^CBX=^ABC2+^CAX=^ABC2+^CAB2(2) Từ (1) và (2) ta có: ^BIX=^IBX nên tam giác BIX cân tại X. Do đó, XI=XB. Chứng minh tương tự ta có: XI=IC. Vậy X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Quảng cáo
|