Giải bài 9.16 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC có các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN//AB và \(\frac{{AB}}{{MN}} = 2\)

Chứng minh tương tự ta có: \(\frac{{BC}}{{PN}} = 2;\frac{{AC}}{{PM}} = 2\)

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{PN}} = \frac{{AC}}{{PM}}\left( { = 2} \right)\) nên $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$(c.c.c) theo tỉ số đồng dạng là 2.