Giải bài 9.18 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(AB = 4cm,BC = 5cm,CA = 6cm.\) Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và có độ dài cạnh lớn nhất bằng 9cm. Hãy cho biết độ dài các cạnh MN, MP, NP của tam giác MNP.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC nên \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MP}}{{AC}}\) (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Mà trong tam giác ABC, cạnh AC lớn nhất nên tam giác MNP cạnh lớn nhất là MP. Do đó, \(MP = 9cm\)

Ta có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MP}}{{AC}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\)

Suy ra: \(MN = \frac{3}{2}AB = \frac{3}{2}.4 = 6\left( {cm} \right),NP = \frac{3}{2}BC = \frac{{15}}{2}cm\)