Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoMột quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi (P'left( t right) = 150sqrt t ) (cá thể/ngày) với (0 le t le 10), trong đó (Pleft( t right)) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm (t) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể. a) Xác định hàm số (Pleft( t right)). b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm). Quảng cáo
Đề bài Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi \(P'\left( t \right) = 150\sqrt t \) (cá thể/ngày) với \(0 \le t \le 10\), trong đó \(P\left( t \right)\) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm \(t\) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể. a) Xác định hàm số \(P\left( t \right)\). b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\). Lời giải chi tiết a) \(P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)dt} = \int {150\sqrt t dt} = \int {150{t^{\frac{1}{2}}}dt} = 150.\frac{{{t^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + C = 100t\sqrt t + C\). Theo đề bài ta có \(P\left( 0 \right) = 1000 \Leftrightarrow 100.0\sqrt 0 + C = 1000 \Leftrightarrow C = 1000\) Vậy \(P\left( t \right) = 100t\sqrt t + 1000\). b) \(P\left( 5 \right) = 100.5\sqrt 5 + 1000 = 500\sqrt 5 + 1000 \approx 2100\) (cá thể).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
