Giải bài 8 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạoBác Minh thực hiện 10 lần ghép cành một cách độc lập với nhau. Biết rằng xác suất thành công của mỗi lần ghép là 0,75. Hãy tính xác suất của các biến cố: (A): “Có đúng 8 trong 10 lần ghép thành công”; (B): “Có ít nhất 8 trong 10 lần ghép thành công”. Quảng cáo
Đề bài Bác Minh thực hiện 10 lần ghép cành một cách độc lập với nhau. Biết rằng xác suất thành công của mỗi lần ghép là 0,75. Hãy tính xác suất của các biến cố: \(A\): “Có đúng 8 trong 10 lần ghép thành công”. \(B\): “Có ít nhất 8 trong 10 lần ghép thành công”. Phương pháp giải - Xem chi tiết Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức \(B\left( {n;p} \right)\). Khi đó: \(P\left( {X = k} \right) = {C}_n^k.{p^k}.{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\), với \(k = 0,1,...,n\); \(E\left( X \right) = np\) và \(V\left( X \right) = np\left( {1 - p} \right)\). Lời giải chi tiết Gọi \(T\) là phép thử: “Thực hiện 1 lần ghép cành” và \(A\) là biến cố: “Ghép cành thành công”. Gọi X là số lần xảy ra biến cố \(A\) khi lặp lại 10 lần phép thử \(T\). Do phép thử \(T\) được thực hiện 10 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố \(A\) mỗi lần thử là 0,75 nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức \(B\left( {10;0,75} \right)\). Xác suất của biến cố \(A\): “Có đúng 8 trong 10 lần ghép thành công” là: \(P\left( A \right) = P\left( {X = 8} \right) = {C}_{10}^8{.0,75^8}.{\left( {1 - 0,75} \right)^{10 - 8}} \approx 0,28\). Xác suất của biến cố \(B\): “Có ít nhất 8 trong 10 lần ghép thành công” là: \(\begin{array}{l}P\left( B \right) = P\left( {X \ge 8} \right) = P\left( {X = 8} \right) + P\left( {X = 9} \right) + P\left( {X = 10} \right)\\ = {C}_{10}^8{.0,75^8}.{\left( {1 - 0,75} \right)^{10 - 8}} + {C}_{10}^9{.0,75^9}.{\left( {1 - 0,75} \right)^{10 - 9}} + {C}_{10}^{10}{.0,75^{10}}.{\left( {1 - 0,75} \right)^{10 - 10}} \approx 0,53\end{array}\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
