Trang chủ

Giải bài 5 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Thẻ số 5 có thể đổi được 10 điểm còn mỗi thẻ ghi số chẵn có thể đổi được 5 điểm. Các thẻ còn lại không đổi được điểm. Rút ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp và đổi các thẻ này lấy điểm. Gọi X là số điểm đổi được. Hãy lập bảng phân bố xác suất, tính kì vọng và phương sai của X.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

Kì vọng của X được tính bởi công thức: $E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}$ .

Phương sai của X được tính bởi công thức: $V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}$ .

Lời giải chi tiết

TH1: Chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số chẵn. Khi đó đổi được 15 điểm.

Xác suất để chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số chẵn là: $\frac{{1.2}}{{{C}_5^2}} = 0,2$ .

TH2: Chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 10 điểm.

Xác suất để chọn được 1 thẻ số 5 và 1 thẻ số 1 hoặc 3 là: $\frac{{1.2}}{{{C}_5^2}} = 0,2$ .

TH3: Chọn được 2 thẻ số chẵn. Khi đó đổi được 10 điểm.

Xác suất để chọn được 2 thẻ số chẵn là: $\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_5^2}} = 0,1$ .

TH4: Chọn được 1 thẻ số chẵn và 1 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 5 điểm.

Xác suất để chọn được 1 thẻ số chẵn và 1 thẻ số 1 hoặc 3 là: $\frac{{2.2}}{{{C}_5^2}} = 0,4$ .

TH5: Chọn được 2 thẻ số 1 hoặc 3. Khi đó đổi được 0 điểm.

Xác suất để chọn được 2 thẻ số 1 hoặc 3 là: $\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_5^2}} = 0,1$ .

Bảng phân bố xác suất của X:

Kì vọng của X là: $E\left( X \right) = 0.0,1 + 5.0,4 + 10.0,3 + 15.0,2 = 8$ .

Phương sai của X là: $V\left( X \right) = {0^2}.0,1 + {5^2}.0,4 + {10^2}.0,3 + {15^2}.0,2 - {8^2} = 21$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 6 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Trong hộp có 10 quả trứng cùng loại, trong đó có 8 quả trứng bình thường và 2 quả trứng đặc biệt có 2 lòng đỏ. Bác Lan lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả trứng từ hộp, đập chúng vào bát và quan sát số lòng đỏ trứng. Gọi X là số lòng đỏ bác Lan quan sát được. Hãy lập bảng phân bố xác suất và tính kì vọng của X.
Giải bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tỉ lệ người cao tuổi trong một cộng đồng dân cư là 23%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 5 người trong cộng đồng dân cư. Gọi X là số người cao tuổi trong 5 người được chọn. Hãy tính kì vọng và phương sai của X.
Giải bài 8 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bác Minh thực hiện 10 lần ghép cành một cách độc lập với nhau. Biết rằng xác suất thành công của mỗi lần ghép là 0,75. Hãy tính xác suất của các biến cố: (A): “Có đúng 8 trong 10 lần ghép thành công”; (B): “Có ít nhất 8 trong 10 lần ghép thành công”.
Giải bài 9 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Ở một khu vực, tất cả trẻ sơ sinh đều đã được tiêm từ 1 đến 4 liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi. Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ trẻ em theo số liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B đã được tiêm cho đến khi được 18 tháng tuổi ở khu vực đó. a) Trung bình mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm bao nhiêu liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi? b) Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 50 trẻ em từ khu vực đó. Gọi X là số trẻ em đã được tiêm ít nhất 3 mũi vắ
Giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm (m) câu hỏi, mỗi câu hỏi có (k) lựa chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Cô An muốn thiết kế sao cho nếu một học sinh lựa chọn phương án trả lời cho mỗi câu hỏi một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau thì điểm số trung bình của học sinh đó sẽ là 10 với độ lệch chuẩn ít nhất là (2sqrt 2 ). Cô An cũng muốn số phương án trả lời (k) ít nhất có thể. Vậy cô An nên thiết kế đề với (m) và (k) bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.