Giải bài 7 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạoTỉ lệ người cao tuổi trong một cộng đồng dân cư là 23%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 5 người trong cộng đồng dân cư. Gọi X là số người cao tuổi trong 5 người được chọn. Hãy tính kì vọng và phương sai của X. Quảng cáo
Đề bài Tỉ lệ người cao tuổi trong một cộng đồng dân cư là 23%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 5 người trong cộng đồng dân cư. Gọi X là số người cao tuổi trong 5 người được chọn. Hãy tính kì vọng và phương sai của X. Phương pháp giải - Xem chi tiết Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức \(B\left( {n;p} \right)\). Khi đó: \(P\left( {X = k} \right) = {C}_n^k.{p^k}.{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\), với \(k = 0,1,...,n\); \(E\left( X \right) = np\) và \(V\left( X \right) = np\left( {1 - p} \right)\). Lời giải chi tiết Gọi \(T\) là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 1 người từ cộng đồng” và \(A\) là biến cố: “Người đó có là người cao tuổi”. Gọi X là số lần xảy ra biến cố \(A\) khi lặp lại 5 lần phép thử \(T\). Do phép thử \(T\) được thực hiện 5 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố \(A\) mỗi lần thử là 0,23 nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức \(B\left( {5;0,23} \right)\). Kì vọng của X là: \(E\left( X \right) = 5.0,23 = 1,15\). Phương sai của X là: \(V\left( X \right) = 5.0,23\left( {1 - 0,23} \right) = 0,8855\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
