Giải bài 8 trang 52 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Không dùng MTCT, chứng minh rằng:

a) \({\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2} = 9 - 4\sqrt 5 \);

b) \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  =  - 2\).

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) và tính chất \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x\left( {x \ge 0} \right)\)

Ta có:

\({\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2} = {2^2} - 2.2.\sqrt 5  + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)

\(= 4 - 4\sqrt 5  + 5 = 9 - 4\sqrt 5 \)

b) Sử dụng kết quả câu a, hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) và \(2 = \sqrt {{2^2}}  = \sqrt 4  < \sqrt 5 \) ta có

\(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt 5  \\= \left| {2 - \sqrt 5 } \right| - \sqrt 5  = \sqrt 5  - 2 - \sqrt 5  =  - 2\)