Bài 8 trang 158 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $AB = 20\, cm$, cạnh bên $SA = 24\,cm.$

a) Tính chiều cao $SO$ rồi tính thể tích của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp. 

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác vuông $AOB$ (h.119) ta có:

$O{A^2} + O{B^2} = A{B^2} \Rightarrow 2O{A^2} = {20^2}$ $\Rightarrow O{A^2} = 200$ (vì $OA = OB$)

Trong tam giác vuông $SOA$ ta có:

$S{O^2} = S{A^2} - O{A^2} = {24^2} - 200 = 376$

$SO = \sqrt {376}  \approx 19,39\left( {cm} \right)$

Thể tích hình chóp là: $V \approx \dfrac{1}{3}{.20^2}.\sqrt {376}  \approx 2585,43\left( {c{m^3}} \right)$

b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Ta có: $SM \bot BC.$

Trong tam giác vuông $SMB$ ta có:

$S{M^2} = S{B^2} - B{M^2}$ $= {24^2} - {10^2} = 476$

$SM \approx 21,82\left( {cm} \right)$

Diện tích xung quanh của hình chóp là: ${S_{xq}} \approx 2.20.21,82 \approx 872,8\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích toàn phần của hình chóp là: ${S_{tp}} \approx {20^2} + 872,8 = 1272,8\left( {c{m^2}} \right)$  

Loigiaihay.com