Bài 5 trang 156 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC\; (AB < AC)$. Tia phân giác của góc $A$ cắt $BC$ ở $K$. Qua trung điểm $M$ của $BC$ kẻ một tia song song với $KA$ cắt đường thẳng $AB$ ở $D$, cắt $AC$ ở $E$. Chứng minh $BD = CE$. 

Lời giải chi tiết

(h.116)

$AK$ là đường phân giác của góc $A$ (h.116) nên $\dfrac{{BK}}{{BA}} = \dfrac{{CK}}{{CA}}$  (1)

Vì $MD//KA$ nên theo định lý Ta-lét ta có:

$\dfrac{{BK}}{{BA}} = \dfrac{{BM}}{{BD}},\dfrac{{CK}}{{CA}} = \dfrac{{CM}}{{CE}}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\dfrac{{BM}}{{BD}} = \dfrac{{CM}}{{CE}}$

Do $BM = CM$ nên $BD = CE$.

Loigiaihay.com