Bài 7 trang 157 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 12 cm$, $AD = 16 cm$, $AA’ = 25 cm$.

a) Chứng minh các tứ giác $ACC’A’$, $BDD’B’$ là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng $AC'{^2} = A{B^2} + A{D^2} + AA'{^2}$.

c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Ta có: $AA'//CC',AA' = CC'$ (h.118) vì chúng cùng song song với $BB'$ và bằng $BB'$.

Suy ra $ACC'A'$ là hình bình hành

$AA' \bot mp\left( {A'B'C'D'} \right)$  nên $AA' \bot A'C'$

Hình bình hành $ACC'A'$ có $AA' \bot A'C'$ nên là hình chữ nhật

Chứng minh tương tự, $BDD'B'$ cũng là hình chữ nhật

b) Trong tam giác vuông $ACC':$

$AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = A{C^2} + AA{'^2}$

Trong tam giác vuông $ABC:$

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = A{B^2} + A{D^2}$ 

Do đó: $AC{'^2} = A{B^2} + A{D^2} + AA{'^2}$

c) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: $\left( {12 + 16} \right).2.25 = 1400\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích toàn phần là: $1400 + 16.12.2 = 1784\left( {c{m^2}} \right)$

Thể tích là: $12.16.25 = 4800\left( {c{m^3}} \right)$ 

Loigiaihay.com