Bài 4 trang 156 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ và đường trung tuyến $BM$. Trên đoạn thẳng $BM$ lấy điểm $D$ sao cho $\dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DM}} = \dfrac{1}{2}$ . Tia $AD$ cắt $BC$ ở $K$. Tìm tỉ số diện tích của tam giác $ABK$ và tam giác $ABC.$

Lời giải chi tiết

(h.115) 

Kẻ $ME//AK\left( {E \in BC} \right)$ (h.115)

Theo định lý Ta-lét, trong tam giác $BME$, ta có: $\dfrac{{BK}}{{KE}} = \dfrac{{BD}}{{DM}} = \dfrac{1}{2}$

Suy ra $KE = 2BK.$

$M$ là trung điểm của $AC$ và $ME//AK$ nên $E$ là trung điểm của $KC$.

Ta có: $EC = KE = 2BK$

Do đó $BC = BK + KE + EC = 5BK,$ suy ra $\dfrac{{BK}}{{BC}} = \dfrac{1}{5}$

Vậy $\dfrac{{{S_{ABK}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{BK}}{{BC}} = \dfrac{1}{5}$ (Hai tam giác $ABK$ và $ABC$ có chung đường cao hạ từ $A$)

Loigiaihay.com