Bài 6 trang 157 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $AB < AC$, $D$ là một điểm nằm giữa $A$ và $C$. Chứng minh rằng : $\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD$

Lời giải chi tiết

(h.117)

$\widehat {ABD} = \widehat {ACB}$ (h.117), lại có $\widehat A$ chung nên $\Delta ABD \backsim \Delta ACB\left( {g - g} \right),$ suy ra $\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow A{B^2} = AC.AD$  (1)

$A{B^2} = AC.AD \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}$ (2), góc $A$ chung nên $\Delta ABD \backsim \Delta ACB\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACB}$  (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD$ 

Loigiaihay.com