Giải bài 8 trang 14 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Một vật là hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm³ . Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích 10 cm³  và 7 gam kẽm có thể tích là 1 cm³.

Lời giải chi tiết

Gọi x và y lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó (0 < x,y < 124).

Vì khối lượng của vật là 124 g nên ta có phương trình x + y = 124.

Thể tích của x (g) đồng là \(\frac{{10}}{{89}}\)x (cm³).

Thể tích của y (g) kẽm là \(\frac{1}{7}\)y (cm³).

Vì thể tích của vật là 15 cm³ nên ta có phương trình \(\frac{{10}}{{89}}x + \frac{1}{7}y = 15\) hay \(70x + 89y = 9345\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 124}\\{70x + 89y = 9345}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 124}\\{70x + 89y = 9345}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 124 - x}\\{70x + 89(124 - x) = 9345}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 124 - x}\\{70x + 89(124 - x) = 9345}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 124 - x}\\{70x + 11036 - 89x = 9345}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 124 - x}\\{19x = 1691}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 124 - x}\\{x = 89}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 124 - 89}\\{x = 89}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 35}\\{x = 89}\end{array}} \right.\)

Ta được x = 89, y = 35 (thoả mãn).

Vậy vật đó có 89 g đồng và 35 g kẽm.