Giải bài 6.4 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một hộp chứa 17 viên bi đỏ, 13 viên bi xanh. An lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Bình rồi Bình lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi Bình nhận được:

a) Đều là bi đỏ;

b) Là hai viên bi khác màu.

Lời giải chi tiết

a) Gọi E là biến cố: “Hai viên bi Bình nhận được đều là bi đỏ”.

Gọi A là biến cố: “An lấy được một viên bi đỏ”.

B là biến cố: “Bình lấy được một viên bi đỏ”.

Khi đó \(E = AB\).

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{30}}\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{16}}{{29}}\).

Suy ra \(P\left( E \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = \frac{{17}}{{30}} \cdot \frac{{16}}{{29}} = \frac{{136}}{{435}}\).

b) Xét các biến cố đối:

\(\overline A \) là biến cố: “An lấy được một viên bi xanh”.

\(\overline B \) là biến cố: “Bình lấy được một viên bi xanh”.

Khi đó với D là biến cố : “Hai viên bi Bình nhận được là hai viên bi khác màu” ta có:

\(P\left( D \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\).

Ta có \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{17}}{{30}} = \frac{{13}}{{30}}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{17}}{{29}}\).

Suy ra \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{13}}{{30}} \cdot \frac{{17}}{{29}} = \frac{{221}}{{870}}\).

Ta có \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{13}}{{29}}\) suy ra \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{17}}{{30}} \cdot \frac{{13}}{{29}} = \frac{{221}}{{870}}\).

Vậy \(P\left( D \right) = \frac{{221}}{{870}} + \frac{{221}}{{870}} = \frac{{221}}{{435}}\).