Giải bài 6.24 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. a) Biết diện tích của mảnh vườn là (108{m^2}), hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?

Quảng cáo

Đề bài

Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.

a) Biết diện tích của mảnh vườn là 108m2108m2, hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là x (m) và y(m). Điều kiện: 0<x<y0<x<y.

a) + Theo đề bài tính được x+y và xy.

+ Do đó, x và y là nghiệm của phương trình A2(x+y)A+xy=0A2(x+y)A+xy=0, với x+y và xy đã tính ở trên.

+ Giải phương trình ẩn A vừa thu được và rút ra kết luận.

b) + Gọi S(m2)S(m2) là diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật mà bác Long có thể rào được.

+ Ta có: x+y=24x+y=24, xy=Sxy=S nên x và y là hai nghiệm của phương trình: A224A+S=0A224A+S=0.

+ Phương trình vừa thu được có nghiệm khi Δ0.

+ Giải bất phương trình thu được và rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là x (m) và y(m). Điều kiện: 0<x<y.

a) Vì diện tích của mảnh vườn là 108m2 nên xy=108

Vì bác Long dùng 48 mét lưới để rào xung quanh mảnh vườn nên tổng chiều dài và chiểu rộng là: 2(x+y)=48 hay x+y=24.

Do đó, x và y là hai nghiệm của phương trình: A224A+108=0

Ta có: Δ=(12)21.108=36>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: A1=12+361=18 (thỏa mãn), A2=12361=6 (thỏa mãn). Do đó, x=6m,y=18m.

Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là 6m và 18m.

b) Gọi S(m2) là diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật mà bác Long có thể rào được.

Ta có: x+y=24, xy=S.

Do đó, x và y là hai nghiệm của phương trình: A224A+S=0 (*)

Phương trình (*) có nghiệm khi Δ=(12)21.S=144S0, suy ra S144.

Khi S=144 thì phương trình (*) có nghiệm kép A1=A2=12. Do đó, x=y=12.

Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là 144m2 (khi đó mảnh vườn là hình vuông có cạnh 12m).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close