Giải bài 6.20 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho phương trình bậc hai (ẩn x): ({x^2} - 4x + m - 2 = 0). a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm. b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi ({x_1}) và ({x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3).

Quảng cáo

Đề bài

Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x24x+m2=0.

a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm.

b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi x1x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: A=x21+x22;B=x31+x32.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phương trình ax2+bx+c=0(a0) có nghiệm khi Δ0.

b) + Viết định lí Viète để tính x1+x2;x1.x2.

+ Biến đổi x21+x22=(x21+2x1x2+x22)2x1x2=(x1+x2)22x1x2, từ đó tính được giá trị biểu thức.

+ Biến đổi B=x31+x32=(x1+x2)33x1x2(x1+x2), từ đó tính được giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: Δ=(2)21.(m2)=6m.

Phương trình đã cho có nghiệm khi Δ0, tức là 6m0, suy ra m6.

b) Theo định lí Viète ta có x1+x2=4;x1.x2=m2.

Ta có:

A=x21+x22=(x21+2x1x2+x22)2x1x2=(x1+x2)22x1x2.

Thay x1+x2=4;x1.x2=m2 vào A ta có:

A=422(m2)=202m.

B=x31+x32=(x1+x2)33x1x2(x1+x2)

Thay x1+x2=4;x1.x2=m2 vào B ta có:

B=433.(m2).4=8812m.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close