Giải bài 6.21 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2Giả sử phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm là ({x_1}), ({x_2}) đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{{x_1}}}) và (frac{1}{{{x_2}}}). Quảng cáo
Đề bài Giả sử phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0) có hai nghiệm là x1, x2 đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1x1 và 1x2. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Viết định lí Viète để tính x1+x2;x1.x2. + Tính 1x1+1x2;1x1.1x2 + 1x1 và 1x2 là nghiệm của phương trình: y2−(1x1+1x2)y+(1x1.1x2)=0 với 1x1+1x2;1x1.1x2 đã tính được ở trên. Lời giải chi tiết Theo định lí Viète ta có x1+x2=−ba;x1.x2=ca. Ta có: 1x1+1x2=x1+x2x1.x2=−baca=−bc;1x1.1x2=1x1.x2=1ca=ac. Do đó, 1x1 và 1x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai y2+bcy+ac=0 hay cy2+by+a=0.
Quảng cáo
|