Giải bài 6.21 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2Giả sử phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm là ({x_1}), ({x_2}) đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{{x_1}}}) và (frac{1}{{{x_2}}}). Quảng cáo
Đề bài Giả sử phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm là \({x_1}\), \({x_2}\) đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết + Viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\). + Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}\) + \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\) là nghiệm của phương trình: \({y^2} - \left( {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right)y + \left( {\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}} \right) = 0\) với \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}\) đã tính được ở trên. Lời giải chi tiết Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\). Ta có: \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{\frac{{ - b}}{a}}}{{\frac{c}{a}}} = \frac{{ - b}}{c};\\\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{1}{{\frac{c}{a}}} = \frac{a}{c}.\) Do đó, \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({y^2} + \frac{b}{c}y + \frac{a}{c} = 0\) hay \(c{y^2} + by + a = 0\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
