Giải bài 6.21 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giả sử phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm là ({x_1}), ({x_2}) đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{{x_1}}}) và (frac{1}{{{x_2}}}).

Quảng cáo

Đề bài

Giả sử phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm là x1, x2 đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1x11x2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Viết định lí Viète để tính x1+x2;x1.x2.

+ Tính 1x1+1x2;1x1.1x2

+ 1x11x2 là nghiệm của phương trình:

y2(1x1+1x2)y+(1x1.1x2)=0 với 1x1+1x2;1x1.1x2 đã tính được ở trên.

Lời giải chi tiết

Theo định lí Viète ta có x1+x2=ba;x1.x2=ca.

Ta có:

1x1+1x2=x1+x2x1.x2=baca=bc;1x1.1x2=1x1.x2=1ca=ac.

Do đó, 1x11x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai y2+bcy+ac=0 hay cy2+by+a=0.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close