Giải bài 6.18 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 17,uv = 72); b) ({u^2} + {v^2} = 73,uv = 24). Quảng cáo
Đề bài Tìm hai số u và v, biết: a) u+v=17,uv=72; b) u2+v2=73,uv=24. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0 (điều kiện S2−4P≥0), với S là tổng của hai số, P là tích của hai số. + Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn). Lời giải chi tiết a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2−17x+72=0 Ta có: Δ=(−17)2−4.1.72=1>0,√Δ=1 Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1=17+12=9;x2=17−12=8. Vậy (u;v)=(8;9) hoặc (u;v)=(8;9). b) Ta có: u2+v2=73 nên u2+2uv+v2−2uv=73, suy ra (u+v)2−2.24=73, suy ra (u+v)2=121. Do đó, u+v=11 hoặc u+v=−11. TH1: u+v=11, uv=24 Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2−11x+24=0. Ta có: Δ=(−11)2−4.1.24=25 nên phương trình có hai nghiệm: x1=11+√252=8;x2=11−√252=3 TH2: u+v=−11, uv=24 Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2+11x+24=0. Vì Δ=112−4.1.24=25 nên phương trình có hai nghiệm: x1=−11+√252=−3;x2=−11−√252=−8 Vậy (u;v)∈{(8;3);(3;8);(−8;−3);(−3;−8)}.
Quảng cáo
|