Giải bài 6.18 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 17,uv = 72); b) ({u^2} + {v^2} = 73,uv = 24).

Quảng cáo

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) u+v=17,uv=72;

b) u2+v2=73,uv=24.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2Sx+P=0 (điều kiện S24P0), với S là tổng của hai số, P là tích của hai số.

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x217x+72=0

Ta có: Δ=(17)24.1.72=1>0,Δ=1

Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1=17+12=9;x2=1712=8.

Vậy (u;v)=(8;9) hoặc (u;v)=(8;9).

b) Ta có: u2+v2=73 nên u2+2uv+v22uv=73, suy ra (u+v)22.24=73, suy ra (u+v)2=121. Do đó, u+v=11 hoặc u+v=11.

TH1: u+v=11, uv=24

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x211x+24=0.

Ta có: Δ=(11)24.1.24=25 nên phương trình có hai nghiệm: x1=11+252=8;x2=11252=3

TH2: u+v=11, uv=24

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2+11x+24=0.

Δ=1124.1.24=25 nên phương trình có hai nghiệm: x1=11+252=3;x2=11252=8

Vậy (u;v){(8;3);(3;8);(8;3);(3;8)}.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close