Giải bài 6 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và \(AC \bot AD\). Tính độ dài cạnh AD, biết \(AB = 5cm,CD = 11cm.\)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và \(AC \bot AD\). Tính độ dài cạnh AD, biết \(AB = 5cm,CD = 11cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Kẻ đường cao BH, CK.

Bước 2: Chứng minh ABKH là hình chữ nhật, từ đó tính được HK.

Bước 3: Chứng minh \(\Delta AHD = \Delta AKC\), từ đó tính được DH.

Bước 4: Chứng minh , từ đó tính được AD.

Lời giải chi tiết

Kẻ BH, CK lần lượt vuông góc với CD tại H, K do đó \(\widehat {AHK} = \widehat {BKH} = 90^\circ .\)

Do \(BK \bot CD,AB//CD\) nên \(BK \bot AB\), suy ra \(\widehat {ABK} = 90^\circ \).

Xét tứ giác ABKH, ta có \(\widehat {AHK} = \widehat {BKH} = \widehat {ABK} = 90^\circ \) nên ABKH là hình chữ nhật.

Suy ra \(HK = AB = 5cm.\)

Xét tam giác AHD và tam giác BKC ta có:

AD = BC (ABCD là hình thang cân)

AH = BK (ABKH là hình chữ nhật)

\(\widehat {AHD} = \widehat {BKC}\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó \(\Delta AHD = \Delta AKC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Nên \(HD = KC = \frac{{CD - HK}}{2} = 3cm.\)

Xét tam giác ACD và tam giác HAD có:

\(\widehat {ADC}\) chung, \(\widehat {DAC} = \widehat {AHD}( = 90^\circ )\)

Suy ra  nên \(\frac{{CD}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{HD}}\) hay \(A{D^2} = CD.HD\),

do đó \(AD = \sqrt {CD.HD}  = \sqrt {11.3}  = \sqrt {33} cm.\)

  • Giải bài 7 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho Hình 1 có \(OA = AB = BC = CD = DE = EG = 2cm\) và \(\widehat {OAB} = \widehat {OBC} = \widehat {OCD} = \widehat {ODE} = \widehat {OEG} = 90^\circ \). Tính độ dài các cạnh \(OB,OC,OD,OE,OG.\)

  • Giải bài 8 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Trên một đoạn sông, tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi v (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông và f (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở đây sông. Khi đó, ta có công thức: \(\sqrt f = \sqrt v - 1,3\). a) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông là 9 km/h. b) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông là 20,25 km h.

  • Giải bài 9 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 4,8 dm; 3 dm; 15 dm và một hình lập phương có cùng thể tích với hình hộp chữ nhật đó. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.

  • Giải bài 10 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Hàng ngày, hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở vị trí A đến trường. Trường của anh An ở vị trí B và trường của em Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau (Hình 2). Anh An đi với tốc độ 4 km/h và đến trưởng sau 15 phút. Em Bình đi với tốc độ 3 km/h và đến trường sau 12 phút. Tính khoảng cách BC giữa hai trường (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).

  • Giải bài 5 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Chứng minh: a) \(\left( {\sqrt {2025} - \sqrt {2024} } \right)\left( {\sqrt {2025} + \sqrt {2024} } \right) = 1\) b) \(\left( {\sqrt[3]{3} - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{3}} \right)}^2} + \sqrt[3]{3} + 1} \right] = 2\) c) \({\left( {\sqrt 3 - 2} \right)^2}{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2} = 1\)

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close