Bài 3 trang 216 SBT giải tích 12

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : $y = {{4x - 5} \over {x - 1}}$

Lời giải chi tiết:

Tập xác định:  D = R\{1}

Đạo hàm: $y' = {1 \over {{{(x - 1)}^2}}}$

Bảng biến thiên:

Các khoảng đồng biến là $( - \infty ;1)$ và $(1; + \infty )$ :

Tiệm cận đứng x = 1 vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  + \infty$

Tiệm cận ngang  y = 4  vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 4$

Giao với các trục tọa độ: (0; 5) và $({5 \over 4};0)$

Đồ thị

LG b

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3) và đường thẳng x = 4.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  y’(2) = 1. Phương trình tiếp tuyến là $y = 1\left( {x - 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = x + 1$

Diện tích của miền cần tìm là:

$S = \int\limits_2^4 {\left( {x + 1 - \dfrac{{4x - 5}}{{x - 1}}} \right)dx}$ $= \int\limits_2^4 {\left( {x + 1 - 4 + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx}$$= \int\limits_2^4 {\left( {x - 3 + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx}$ $= \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 3x + \ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^4$  $=  - 4 + \ln 3 + 4 = \ln 3$

Loigiaihay.com