Bài 5 trang 216 SBT giải tích 12

LG a

$y =  - {x^3} - 6{x^2} + 15x + 1$

Lời giải chi tiết:

$y' =  - 3{x^2} - 12x + 15;$ $y'' =  - 6x - 12$

$y' = 0\Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 15 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 5} \cr} } \right.$

$y''(1) =  - 18 < 0;y''( - 5) = 18 > 0$

Vậy với x = -5 hàm số đạt cực tiểu và yCT = -99

Với x = 1 hàm số đạt cực đại và yCĐ = 9

LG b

$y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2}$

Lời giải chi tiết:

Tập xác định  D = R.

Ta thấy:$y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2}  \ge 0,\forall x$ và $y=0$ khi $x=0$

Vậy hàm số có cực tiểu khi x = 0, yCT = 0

LG c

$y = x + \ln (x + 1)$

Lời giải chi tiết:

ĐK: $x >  - 1$

$y' = 1 + {1 \over {x + 1}} > 0,\forall x >  - 1$

Hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị.

LG d

$y = x - 1 + {1 \over {x + 1}}$

Lời giải chi tiết:

Tập xác định:  R\{-1}; 

$y' = 1 - {1 \over {{{(x + 1)}^2}}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0$ $\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 1\\ x + 1 = - 1 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 2 \end{array} \right.$

$y'' = {2 \over {{{(x + 1)}^3}}}$

$y''(0) = 2 > 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y_CT = 0.

$y''( - 2) =  - 2 < 0$ nên hàm số đạt cực đại tại x = -2 và y_CĐ = - 4.

Loigiaihay.com