Bài 7 trang 216 SBT giải tích 12

LG a

a) g(x) = |x³ + 3x² – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]

Lời giải chi tiết:

a) Xét hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 72x + 90$  trên đoạn [-5; 5]

$f'(x) = 3{x^2} + 6x - 72;$

$f'(x) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 4} \cr {x = - 6 \notin {\rm{[}} - 5;5]} \cr} } \right.$

$f( - 5) = 400;$ $f(5) =  - 70;$ $f(4) =  - 86$

Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5; 5] và $f( - 5).f(5) < 0$ nên tồn tại ${x_0} \in ( - 5;5)$ sao cho $f({x_0}) = 0$

Ta có $g(x) = |f(x)| \ge 0$ và $g({x_0}) = |f({x_0})| = 0;$ $g( - 5) = |400| = 400$;

$g(5) = |-70| = 70 ;$ $g(4) = |f(4)| = |-86| = 86$

Vậy $\mathop {\min g(x)}\limits_{{\rm{[}} - 5;5]}  = g({x_0}) = 0$

$\mathop {{\rm{max }}g(x)}\limits_{{\rm{[}} - 5;5]}  = g( - 5) = 400$

LG b

b) f(x) = x⁴ – 4x² + 1 trên đoạn [-1; 2]

Lời giải chi tiết:

b) Ta có:

$\begin{array}{l} f'\left( x \right) = 4{x^3} - 8x = 4x\left( {{x^2} - 2} \right)\\ f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\\ f\left( { - 1} \right) = - 2\\ f\left( 0 \right) = 1\\ f\left( {\sqrt 2 } \right) = - 3\\ f\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 3\\ f\left( 2 \right) = 1 \end{array}$

Vậy $\mathop {\min f(x)}\limits_{{\rm{[}} - 1;2]}  = f(\sqrt 2 ) =  - 3;$ $\mathop {{\rm{max f}}(x)}\limits_{{\rm{[}} - 1;2]}  = f(2) = f(0) = 1$

LG c

c) f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng $(0; + \infty )$

Lời giải chi tiết:

c) Ta có:

$\begin{array}{l} f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{x} = \dfrac{{x - 1}}{x}\\ f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left( {0; + \infty } \right) \end{array}$

Ngoài ra, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua điểm $x=1$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ và ${f_{CT}} = f\left( 1 \right) = 4$

Mà $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty$ nên hàm số không có GTLN.

Vậy $\mathop {\min f(x)}\limits_{(0; + \infty )}  = f(1) = 4$ . Không có giá trị lớn nhất.

Loigiaihay.com