Giải bài 51 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Cho biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). a) Rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị lớn nhất của C. c) Tìm giá trị của \(x\) để C có giá trị là các số dương.

Cho biểu thức \(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị biểu thức B tại \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\) c) Tìm giá trị của \(x \in N*\) để B nguyên.

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của biểu thức A tại \(x = 121\). c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \frac{1}{2}\). d) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \sqrt x - 1\).

Rút gọn biểu thức a) \(\left( {5\sqrt {\frac{1}{5}} - \frac{1}{2}\sqrt {20} + \sqrt 5 } \right)\sqrt 5 \) b) \(\left( {\sqrt {\frac{1}{7}} - \sqrt {\frac{9}{7}} + \sqrt 7 } \right):\sqrt 7 \) c) \({\left( {\sqrt {\frac{2}{3}} - \sqrt {\frac{3}{2}} } \right)^2}\) d) \(\frac{{\sqrt {{{312}^2} - {{191}^2}} }}{{\sqrt {503} }}\) e) \(\sqrt {27.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^4}} :3\sqrt {15} \) g) \(\frac{{\sqrt[3]{{135}}}}{{\sqrt[3]{5}}} - \sqrt[3]{{54}}.\sqrt[3]{4}\)

Tốc độ lăn \(v(m/s)\) của vật thể có khối lượng m (kg) chịu tác động từ lực Ek được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2{E_k}}}{m}} \). a) Tính tốc độ lăn của quả bóng nặng 3kg khi một người tác động lực Ek = 18J lên quả bóng. b) Muốn lăn của quả bóng nặng 3kg với tốc độ 6m/s thì cần tác động lực bao nhiêu jun lên quả bóng đó?