Giải bài 51 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $4{x^2} - 9x + 5 \le 0$

b) $- 3{x^2} - x + 4 > 0$

c) $36{x^2} - 12x + 1 > 0$

d) $- 7{x^2} + 5x + 2 < 0$

Lời giải chi tiết

a) $4{x^2} - 9x + 5 \le 0$

Tam thức bậc hai $4{x^2} - 9x + 5$ có hai nghiệm ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{4}$ và có hệ số $a = 4 > 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

 

Ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $4{x^2} - 9x + 5$ mang dấu “-” là $\left[ {1;\frac{5}{4}} \right]$

b) $- 3{x^2} - x + 4 > 0$

Tam thức bậc hai $- 3{x^2} - x + 4$ có hai nghiệm ${x_1} =  - \frac{4}{3};{x_2} = 1$ và có hệ số $a =  - 3 < 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

 

Ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $- 3{x^2} - x + 4$ mang dấu “+” là $\left( { - \frac{4}{3};1} \right)$

c) $36{x^2} - 12x + 1 > 0$

Tam thức bậc hai $36{x^2} - 12x + 1$ có nghiệm kép ${x_0} = \frac{1}{6}$ và có hệ số $a = 36 > 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $36{x^2} - 12x + 1$ mang dấu “+” là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{6}} \right\}$

d) $- 7{x^2} + 5x + 2 < 0$

Tam thức bậc hai $- 7{x^2} + 5x + 2$ có hai nghiệm ${x_1} = \frac{{ - 2}}{7};{x_2} = 1$ và có hệ số $a =  - 7 < 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

 

Ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $- 7{x^2} + 5x + 2$ mang dấu “-” là $\left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{7}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$