Giải bài 51 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) \(4{x^2} - 9x + 5 \le 0\)

b) \( - 3{x^2} - x + 4 > 0\)

c) \(36{x^2} - 12x + 1 > 0\)

d) \( - 7{x^2} + 5x + 2 < 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(4{x^2} - 9x + 5 \le 0\)

Tam thức bậc hai \(4{x^2} - 9x + 5\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{4}\) và có hệ số \(a = 4 > 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

 

Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(4{x^2} - 9x + 5\) mang dấu “-” là \(\left[ {1;\frac{5}{4}} \right]\)

b) \( - 3{x^2} - x + 4 > 0\)

Tam thức bậc hai \( - 3{x^2} - x + 4\) có hai nghiệm \({x_1} =  - \frac{4}{3};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a =  - 3 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

 

Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 3{x^2} - x + 4\) mang dấu “+” là \(\left( { - \frac{4}{3};1} \right)\)

c) \(36{x^2} - 12x + 1 > 0\)

Tam thức bậc hai \(36{x^2} - 12x + 1\) có nghiệm kép \({x_0} = \frac{1}{6}\) và có hệ số \(a = 36 > 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(36{x^2} - 12x + 1\) mang dấu “+” là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{6}} \right\}\)

d) \( - 7{x^2} + 5x + 2 < 0\)

Tam thức bậc hai \( - 7{x^2} + 5x + 2\) có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 2}}{7};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a =  - 7 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

 

Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 7{x^2} + 5x + 2\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{7}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)