Giải bài 5 trang 54 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Lời giải chi tiết

a) Gọi y (inch) là chiều dài của màn hình ti vi. Từ giả thiết độ dài hai cạnh màn hình tỉ lệ với là 4:3 suy ra \(y:x = 4:3\), suy ra \(y = \frac{{4x}}{3}\). Áp dụng định lí Pythagore, ta có

\({d^2} = {x^2} + {y^2} = {\left( {\frac{{4x}}{3}} \right)^2} + {x^2} = \frac{{25{x^2}}}{9}\)

Từ đó \(d = \sqrt {\frac{{25{x^2}}}{9}}  = \frac{{5x}}{3}\).

b) Với màn hình ti vi loại 40inch thì \(d = 40\)(inch) thì ta có

\(\frac{{5x}}{3} = 40\) hay \(x = 24\)(inch).

Do đó, chiều rộng và chiều dài màn hình lần lượt là 24inch và \(\frac{{4.24}}{3} = 32\) (inch)

Vì 1inch\( = 2,54cm\) nên độ dài (tính theo đơn vị centimét) của chiều rộng và chiều dài màn hình ti vi là:

\(24.2,54 = 60,96\left( {cm} \right)\) và \(32.2,54 = 81,28\left( {cm} \right)\).