Giải bài 5 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

Gọi N, P, R lần lượt là trung điểm của AD, SD, SB.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MN//BD.

Vì P, R lần lượt là trung điểm của SD, SB nên PR là đường trung bình của tam giác SBD. Do đó, PR//BD.

Vì MN//BD, PR//BD nên MN//PR.

Suy ra bốn điểm M, N, P, R tạo thành mặt phẳng (MNPR).

Ta có: MN//BD, MN(MNPR), BD không nằm trong mặt phẳng (MNPR) nên BD//(MNPR).

Chứng minh tương tự ta có: SA//(MNPR).

Vì mặt phẳng (MNPR) đi qua M và song song với BD, SA nên (MNPR) là mặt phẳng (α).

Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng d đi qua S và d//AB//CD.

Khi đó, giả sử MR cắt d tại I, PI cắt SC tại Q. Suy ra, mặt phẳng (α) là (MNPI).

Ta có: MN(ABCD),MN(MNPI) nên (MNPI)(ABCD)=MN hay (α)(ABCD)=MN.

Tương tự ta có:

(α)(SAD)=NP,(α)(SCD)=PQ,(α)(SBC)=QR,(α)(ABS)=MR

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close