Giải bài 5 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chóp. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chóp. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P). Lời giải chi tiết Gọi N, P, R lần lượt là trung điểm của AD, SD, SB. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MN//BD. Vì P, R lần lượt là trung điểm của SD, SB nên PR là đường trung bình của tam giác SBD. Do đó, PR//BD. Vì MN//BD, PR//BD nên MN//PR. Suy ra bốn điểm M, N, P, R tạo thành mặt phẳng (MNPR). Ta có: MN//BD, , BD không nằm trong mặt phẳng (MNPR) nên BD//(MNPR). Chứng minh tương tự ta có: SA//(MNPR). Vì mặt phẳng (MNPR) đi qua M và song song với BD, SA nên (MNPR) là mặt phẳng . Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng d đi qua S và d//AB//CD. Khi đó, giả sử MR cắt d tại I, PI cắt SC tại Q. Suy ra, mặt phẳng là (MNPI). Ta có: nên hay . Tương tự ta có:
Quảng cáo
|