ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ
Giờ
Phút
Giây
Giải bài 1 trang 121 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Cho tứ diện ABCD. Gọi G1G1 và G2G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh G1G2G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD). Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho tứ diện ABCD. Gọi G1G1 và G2G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh G1G2G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P). Lời giải chi tiết Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DB, DC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác DBC. Suy ra MN//BC (1) Vì G1G1 là trọng tâm của tam giác ADB nên AG1AM=23AG1AM=23. Vì G2G2 là trọng tâm của tam giác ADC nên AG2AN=23AG2AN=23. Tam giác AMN có: AG1AM=AG2AN(=23)AG1AM=AG2AN(=23) nên G1G2//MNG1G2//MN (2) (định lí Thalès đảo) Từ (1) và (2) ta có: G1G2//MN//BCG1G2//MN//BC. Vì G1G2//BCG1G2//BC, G1G2G1G2 không nằm trong mặt phẳng (ABC), BC⊂(ABC)BC⊂(ABC) nên G1G2G1G2//(ABC) Vì G1G2//BCG1G2//BC, G1G2G1G2 không nằm trong mặt phẳng (DBC), BC⊂(DBC)BC⊂(DBC) nên G1G2G1G2//(DBC).
Quảng cáo
|