Giải bài 2 trang 121 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’. a) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho \(AM = \frac{1}{3}AF,\) \(AN = \frac{1}{3}AD\). Chứng minh MN//(DCEF). Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’. a) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho \(AM = \frac{1}{3}AF,\) \(AN = \frac{1}{3}AD\). Chứng minh MN//(DCEF). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P). Lời giải chi tiết a) Vì O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm của BD, AC và O’ là trung điểm của BF, AE. Vì O là trung điểm của BD, O’ là trung điểm của BF nên OO’ là đường trung bình của tam giác BDF. Do đó, OO’//DF (1) Vì O là trung điểm của AC, O’ là trung điểm của AE nên OO’ là đường trung bình của tam giác ACE. Do đó, OO’//CE (2) Từ (1) và (2) ta có: OO’//DF//CE Vì OO’//DF, OO’ không nằm trên mặt phẳng (ADF) và \(DF \subset \left( {ADF} \right)\) nên OO’//(ADF). Vì OO’//CE, OO’ không nằm trên mặt phẳng (BCE) và \(CE \subset \left( {BCE} \right)\) nên OO’//(BCE). b) Vì \(AM = \frac{1}{3}AF,AN = \frac{1}{3}AD \Rightarrow \frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) Tam giác ADF có: \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) nên MN//DF (định lí Thalès đảo) Vì MN//DF, MN không nằm trên mặt phẳng (DCEF) và \(DF \subset \left( {DCEF} \right)\) nên MN//(DCEF).
Quảng cáo
|