Giải bài 3 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh: a) NG//(SCD); b) MG//(SCD). Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh: a) NG//(SCD); b) MG//(SCD). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P). Lời giải chi tiết a) Gọi F là giao điểm của MN và BC. Ta có: MN//AB, suy ra NF//BI (vì F thuộc MN, I thuộc AB) Tam giác CIB có: NF//BI nên theo định lí Thalès ta có: (1) Mặt khác, Lại có MF///AB//DC nên (2) Từ (1) và (2) ta có: Vì G là trọng tâm của tam giác SAB nên Tam giác SIC có: nên GN//SC (định lí Thalès đảo) Vì GN//SC, , GN không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên NG//(SCD) b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của MI và DC. Trong tam giác OCI, có NM//OC suy ra (định lí Thalès). Tam giác SIO có: , suy ra MG//OS (định lí Thalès đảo) Mà , MG không nằm trong mặt phẳng (SCD). Do đó, MG//(SCD).
Quảng cáo
|