Giải bài 4 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh: a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD); b) SB song song với (MNP); c) SC song song với (MNP); d) Gọi G1G2 theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh G1G2 song song với (SAD).

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh:

a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD);

b) SB song song với (MNP);

c) SC song song với (MNP);

d) Gọi G1G2 theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh G1G2 song song với (SAD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

a) Hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD nên MN//AD//BC.

Ta có: MN//BC, BC(SBC) và MN không nằm trong mặt phẳng (SBC) nên MN// (SBC).

Lại có: MN//AD, AD(SAD) và MN không nằm trong mặt phẳng (SAD) nên MN// (SAD).

b) Vì P, M lần lượt là trung điểm của SA, AB nên PM là đường trung bình của tam giác SAB. Do đó, PM//SB. Mà PM(MNP), SB không nằm trong mặt phẳng (MNP) nên SB//(MNP).

c) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng d đi qua S và song song với AB.

Gọi E là giao điểm của MP và d.

Ta có: ES//AB, mà AB//CD nên ES//DC hay ES//NC (1)

Vì ES//MB, EM//SB nên tứ giác MBSE là hình bình hành, suy ra ES=MB

MB=NC (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC và AB=DC), suy ra: ES=NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ESCN là hình bình hành nên SC//NE.

NE(MNP), SC không nằm trong mặt phẳng (MNP) nên SC//(MNP).

d) Gọi I là trung điểm của BC.

G1G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC nên IG1IA=IG2IS=13.

Tam giác SIA có: IG1IA=IG2IS=13 nên G1G2//SA (định lí Thalès đảo)

SA(SAD), G1G2 không nằm trong mặt phẳng (SAD) nên G1G2//(SAD).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close