Giải bài 44 trang 50 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Một hội thảo quốc tế gồm 12 học sinh đến từ các nước: VN, Nhật Bản, Singapore, Ấn Độ, Hàn Quốc, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi, Cameroon, mỗi nước chỉ có đúng 1 học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên 2 học sinh trong nhóm học sinh quốc tế để tham gia BTC:

Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Á”

b) B: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Âu”

c) C: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Mĩ”

d) D: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Phi”

Lời giải chi tiết

Chọn 2 học sinh từ 12 học sinh \( \Rightarrow \) tổ hợp chập 2 của 12 \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{12}^2 = 66\)

a) A: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Á”:

Có 5 nước châu Á: Việt Nam, Nhật Bản, Singapore, Ấn Độ, HQ

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_5^2 = 10\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{10}}{{66}} = \frac{5}{{33}}\)

b) B: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Âu”: Có 3 nước châu Âu: TBN, Đức, Pháp \( \Rightarrow n\left( B \right) = C_3^2 = 3\)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{3}{{66}} = \frac{1}{{22}}\)

c) C: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Mĩ”: Có 2 nước châu Mĩ: Brasil, Canada \( \Rightarrow n\left( C \right) = C_2^2 = 1\)

\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{66}}\)

d) D: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Phi”: Có 2 nước châu Phi: Nam Phi, Cameroon \( \Rightarrow n\left( D \right) = C_2^2 = 1\)

\( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{66}}\)