Giải bài 43 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diềuCho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\)cm, \(AC = 3\)cm, \(BC = 4\)cm. Chứng minh: \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} + 2\widehat {BCA}\). Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\)cm, \(AC = 3\)cm, \(BC = 4\)cm. Chứng minh: \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} + 2\widehat {BCA}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. Lời giải chi tiết Trên đoạn thẳng \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = 1\)cm \( = > CD = BC - BD = 3\)cm. Tam giác \(ADC\) có \(CD = CA = 3\)cm nên là tam giác cân tại \(C\), do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {ADC}\) (1). Xét hai tam giác \(ABD\) và \(CBA\), ta có: \(\widehat {DBA} = \widehat {ABC}\), \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{1}{2}\). \(=>\Delta ABD\backsim \Delta CBA\). Do đó \(\widehat {BAD} = \widehat {BCA}\) (2). Từ (1) và (2), ta có: \(\begin{array}{l}\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC} = \widehat {BCA} + \widehat {ADC}\\ = \widehat {BCA} + \widehat {BAD} + \widehat {ABD} = \widehat {ABC} + 2\widehat {BCA}\end{array}\) Vậy \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} + 2\widehat {BCA}\).
Quảng cáo
|