Giải bài 42 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diềuCho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) có \(AB = 3AC\) và điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 2DB\). Chứng minh: \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 45^\circ \). Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) có \(AB = 3AC\) và điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 2DB\). Chứng minh: \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 45^\circ \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. Lời giải chi tiết
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Đặt \(AE = x,AC = x\). Có \(AE = ED = DB,AB = 3AC\) nên \(ED = x,EB = 2x\) và \(CE = x\sqrt 2 \). Xét hai tam giác \(EDC\) và \(ECB\), ta có: \(\widehat {CED} = \widehat {CEB}\) và \(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{EC}}{{EB}}\) \(=>\Delta EDC\backsim \Delta ECB\). Do đó \(\widehat {ECD} = \widehat {CEB}\). Vì vậy \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = \widehat {EDC} + \widehat {ECD} = \widehat {AEC}\). Mặt khác, do tam giác \(AEC\) là tam giác vuông cân nên \(\widehat {AEC} = 45^\circ \). Vậy \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 45^\circ \).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
