Giải bài 40 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Hình 38 cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), \(AB = 5\)cm, \(AC = 12\)cm. Tam giác \(HAB\) vuông cân tại \(H\), tam giác \(KAC\) vuông cân tại \(K\). Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

a)      Tam giác \(HAB\) và tam giác \(KAC\).

b)     Tam giác \(HKC\) và tam giác \(BAC\).

Lời giải chi tiết

a)      Tam giác \(HAB\) vuông cân tại \(H\) và \(AB = 5\)cm nên \(HA = HB = \frac{5}{{\sqrt 2 }}\)cm.

Tam giác \(KAC\) vuông cân tại \(K\) và \(AC = 12\)cm nên \(KA = KC = \frac{{12}}{{\sqrt 2 }}\) cm.

Do \(\widehat {AHB} = \widehat {AKC}\) và \(\frac{{HA}}{{KA}} = \frac{{HB}}{{KC}} = \frac{5}{{12}}\) nên \(\Delta HAB\backsim \Delta KAC\).

b)     Tam giác \(HKC\) vuông tại \(K\) và có hai cạnh góc vuông là \(HK = \frac{{17}}{{\sqrt 2 }}\)cm, \(KC = \frac{{12}}{{\sqrt 2 }}\)cm.

Tam giác \(BAC\) vuông tại \(A\) và có hai cạnh góc vuông là \(AB = 5\)cm, \(AC = 12\)cm. Từ đó, dễ thấy tam giác \(HKC\) không đồng dạng với tam giác \(BAC\).