Giải bài 39 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Trong Hình 37, cho \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) của tứ giác \(ABCD\). Kẻ một đường thẳng tùy ý đi qua \(O\) và cắt cạnh \(AB\) tại \(M,CD\) tại \(N\). Đường thẳng qua \(M\) song song với \(CD\) cắt \(AC\) tại \(E\) và đường thẳng qua \(N\) song song với \(AB\) cắt \(BD\) tại \(F\). Chứng minh:

a)      \(\Delta OBE\backsim \Delta OFC\);

b)     \(BE//CF\)

Lời giải chi tiết

a)      Do \(MB//NF\) nên theo định lí Thales ta có \(\frac{{OB}}{{OF}} = \frac{{OM}}{{ON}}\) (1)

Tương tự \(NC//ME =  > \frac{{OE}}{{OC}} = \frac{{OM}}{{ON}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{OB}}{{OF}} = \frac{{OE}}{{OC}}\).

Mà \(\widehat {BOE} = \widehat {FOC}\) (hai góc đối đỉnh).

Suy ra \(\Delta OBE\backsim \Delta OFC\) (c.g.c)

b)     Theo câu a, ta có \(\Delta OBE\backsim \Delta OFC\) nên \(\widehat {EBO} = \widehat {CFO}\).

Mà hai góc \(\widehat {EBO}\) và \(\widehat {CFO}\) ở vị trí so le trong \( =  > BE//CF\).