Giải bài 4.19 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE. Chứng minh rằng \(\widehat {AEB} = \widehat {ADC}\)

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta ADC\) có:

AB = AC (gt)

AE = AD (gt)

\(\left\{ \begin{array}{l}EB = BD + DE\\CD = CE + DE\end{array} \right. \Rightarrow EB = CD\left( {do\,BD = CE} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta AEB = \Delta ADC\left( {c - c - c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {ADC}\)(góc tương ứng)