Bài 4.12 trang 202 SBT giải tích 12Giải bài 4.12 trang 202 sách bài tập giải tích 12. Cho z = a + bi. Chứng minh rằng:... Quảng cáo
Đề bài Cho \(z = a + bi\). Chứng minh rằng: a) \({z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2} = 2({a^2} - {b^2})\) b) \({z^2} - {\left( {\overline z } \right)^2} = 4abi\) c) \({z^2}{\left( {\overline z } \right)^2} = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \(z = a + bi\) thì \(\overline z = a - bi\) và thay vào vế trái mỗi đẳng thức, biến đổi đưa về vế phải và kết luận. Lời giải chi tiết Ta có: \({z^2} = {(a + bi)^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\) \({(\overline z)^2} = {(a - bi)^2} = {a^2} - {b^2} - 2abi\) a) \({z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2}\) \( = {a^2} - {b^2} + 2abi + {a^2} - {b^2} - 2abi\) \( = 2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\). b) \({z^2} - {\left( {\overline z } \right)^2}\)\( = {a^2} - {b^2} + 2abi - {a^2} + {b^2} + 2abi\)\( = 4abi\). c) \({z^2}.{\left( {\overline z } \right)^2} = {\left( {z.\overline z } \right)^2}\) \( = {\left[ {\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)} \right]^2} \) \(= {\left( {{a^2} - {b^2}{i^2}} \right)^2} = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2}\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
